Andragradsekvationer och andra "skönheter"

Det är inte utan viss vånda, följande inlägg nu äntligen har kreerats; Men jag kände, att ett avgivet löfte måste infrias. 
Man kan ju fråga sig vad gemene man har för nytta av att kunna allt om andragradsekvationer och deras lösningar, men faktum är, att tillämpningarna är ganska många. Väldigt mycket av det som Isac Newton  (vår kanin Isak's namne) formulerat i sina gravitationslagar leder in på andragradsekvationernas domäner. All icke rätlinjig rörelse - typ kast med liten boll/äpple/potatis ... - kan beskrivas därigenom.
Så här ser den normerade typekvationen och dess två lösningar ut: 
X2  + pX + q = 0;       X1/2 = - p/2 ± √[(p/2)2 - q]
En av bröderna mina (nämner inte vem) skulle ha haft god nytta av att ha löst sin kastekvation, innan han hemma på gården gjorde sitt försök med att kasta slungboll över hustaket. Elevationen ansattes på tok för låg; med resultatet att bollen med full kraft träffade en fönsterruta - innanför vilken Far satt och förde bok vid sitt skrivbord. Bollen for naturligtvis genom dubbelrutan och slog - på sin väg - glasögonen från fars huvud; en obetalbar min hos Far är för alltid inetsad på min näthinna!

En annan självklar tillämpning är ju, så fort man står inför problemet att hitta lösningen till en differentialekvation av andra graden. Då står man sig slätt utan kunskapen enligt ovan. Och det är här skönheten kommer in; betrakta följande matematiska beskrivning (en diffekvation) av en (vatten)våg:
δ2s/δx2 – 1/c2 × δ2s/δt2 = 0

och jämför med ett representerbart foto med lite vågskvalp:

Visst finns det skönhet i båda representationerna? Den inbitne matematikern kan för sitt inre öga direkt se fotot bara genom att titta på diffekvationen och föreställa sig dess lösning!  

 



    





Gissa pajen

Kulinariska dofter sprider sig just nu - i denna sena kvällstimma - från köket:

Så vad föreställer bilden?
En paj såklart - men vilken sort och vilka är ingredienserna?
Varje rätt angiven ingrediens belönas med ett pluspoäng; man riskerar inga minuspoäng - så bara fyll på!
Jag kommer att anlita Johan som initierad och sakkunnig bedömare av era svar.

Grönsiska eller ... gulhämpling?

I förra inlägget (om stenmurar) fanns till sista bilden en försynt fråga: om ett djur - var och vilket - som också var synligt i bilden.
 
Just som jag tänkte ta en sista bild av en flock väldigt fina småfåglar som pickade i sig något från marken, lyfte plötsligt alla på en gång och flög iväg. Men en liten fladdrande (därför otydlig) pippi råkade finnas mitt i bilden.

Som tur var hade Bodil hunnit ta ett par närbilder medan fågelflocken fortfarande var kvar på marken:


Med största sannolikhet var det grönsiskor vi såg; ganska orädda och livliga små krabater - mycket trevliga att beskåda. Och platsen var raststället vid riksväg 50; ni vet platsen där man just (på väg söderut) kört på den imponerande bron över Vätterns nordspets. Sådana konstruktioner/skapelser kan jag titta länge på. 
 


Stenar i stället för häck?

Eftersom vår gamla trädgårdshäck verkar ha sett sina bästa dagar vid det här laget, finns det nu funderingar på ett alternativ. Lagom stora stenbumlingar; lagda som en stilren och proportionerlig sydskånsk naturstenmur - vore väl inte så fel? (Framför allt blev nog sysselsättningen tryggad på rätt lång sikt - och alla motionsgymbesök helt överflödiga.) I så fall skulle nog en typisk öländsk trägrind passa bra i "leholed":
  

Och pratar vi Öland, finns det ett antal andra stenmurar att fundera över; till exempel den här som Karl X lät bygga tvärs över hela Ölands sydspets (strax norr om Ottenby fågelstation):

eller den här mitt ute på Stora Alvaret:

eller den här; också typiska - men lite (i mitt tycke för) glesa och rangliga - Ölandsmuren med runda stenar som finns kring snart sagt varje gammalt gärde på ön:

Ett rejält udda alternativ vore väl ett "staket" som det här (plåtat invid den stilrena bron över Vätterns nordspets):
 
På den här bilden finns faktiskt också ett (synligt) djur: var och vilket?


Tror ni, att ...

... det går, att göra en skaplig besk på "vild" öländsk strandmalört?

För i så fall vet jag, var den kryddråvaran finns i rikligt mått. Fast den växten är kanske fridlyst just där?

Några timmar före 21:30 -

- i fullt dagsljus - var vyn denhär istället:

Det nästan övermogna vetefältet precis intill oss blev äntligen avtröskat med en av dessa självgående "muskedunder"; icke helt ljudlösa på såhär nära håll!
Jag inser, att den nattmörka bloggfrågebilden var väl svårtolkad; därför ville jag inte hålla er på halster i onödan (men ändå förhoppningsvis inte bli betraktad som hialös - igen).
Ledorden: New Holland = ett numera välkänt skördetröskamärke, Triticum = vetesläktets latinska namn, fot = det vanligaste måttet på tröskskärbordets bredd; i det här fallet imponerande nära 30 fot (nästan 10 meter!), falltal = ett indirekt mått på sädkärnornas fukthalt (tröskmogenhet).

Klockan är 21:30 ...

... och utanför husknuten närmar sig ett kraftfullt dånande i det begynnande nattmörkret. Upp med ytterdörren för att släppa ut Knut till sitt nattväktarpass - och då brakade det fullständigt loss i form av en öronbedövande ljudvall som slog emot oss båda. Knut blev livrädd och duckade med platta öron och svansen släpande efter marken en god stund. I mörkret gick det först inte att avgöra om det åtföljande ljusskenet kom från marknivån eller en bit upp i luften. Kameramobilen fångade emellertid denna bild:

Vad är det för farkost, man kan skönja? (Några ledord: New Holland, Triticum, fot och falltal.)  

Trollskogens naturum

Trollskogen är ett naturreserverat område allra längst norrut på Öland. Närmre bestämt upptar det större delen av den östliga landtungan som tillsammans med den västliga (med fyren Långe Erik längst norrut) krökta landtungan formar en nära nog sluten "griptång" runt en inbuktning med således instängt Östersjövatten. Det hela är väl värt ett besök; där finns markerade promenadstigar med relevant naturinformation för den intresserade.
Utanför en av naturum-ets bodar - intill dess vägg - tog jag denna bild:

Eftersom det regnat mycket på platsen de senaste dagarna - och det faktum att bilden är tagen nära intill en vägg - skulle man ju kunna tro, att det är fråga om små håligheter orsakade av takdropp. Men det är ingalunda fallet; så vad är det då?

 


"Hårigt_värre"-bilderna

Ber om ursäkt för dröjsmålet med att avslöja fusket bakom dessa bilder; enligt ett tidigare inlägg. Men vi har varit på Öland - och bland annat skaffat uppslag till fler bloggfrågor.
Tricket med bilderna var en simpel färginvertering via programmet "Paint" - och en förstorad del av en liten bit i respektive bild.
Detta är den riktiga helheten till vänstra bilden:

Ena majsplantans uppstickande honblomställningshår; med en svällande stjälk för den växande majskolven.

Och här följer den kompletta "rättvända" högerbilden:

Det är ju bara vår kära (och tillika håriga) Knut-katt som stillar törsten vid ett av stuprören på huset. Tydligen är det takmossa- och duvskitbemängda regnvattnet riktigt välsmakande för en törstig katt. (Det skall påpekas att Knut alltid har en 10-liters hink full med dagsfärskt kranvatten att tillgå.)

Man blir heller aldrig för gammal ...

... för att leka med vatten. Nu har det ju kommit rejält av det elementet. Vår stenpartivallgrav inbjöd redan igår till att sätta på sig stövlarna och plaska runt utav bara tusan; tur att ingen såg det!? Det blev rejäla svallvågor som gick runt och runt en lång stund.

Det var först efter ungefär en minut som vågorna lagt sig till ro igen.

Och detta leder naturligtvis till följande frågeställning: Under den minuten hann en enskild vågkam fara runt hela vallgraven ganska precis 6 gånger. Vilken hastighet uttryckt i meter per sekund (m/s) hade vågfronten?
För att kalkylera fram ett resultat behöver man alls inte känna till något om andragradsekvationer; men väl att vallgravens diameter är 6 meter. (Detta mått går för övrigt att kolla via hitta.se eller Google Earth.)


Hårigt värre!

Det verkar inte vara någon hejd på regnandet och åskandet för tillfället. Ystadslasarettets akutavdelning fick utrymmas på grund av (akut) översvämning och en allsvensk fotbollsmatch på Malmö stadion avbröts till följd av ett lokalt skyfall. Själv känner man sig tung i huvudet - och ser saker och ting "i syne"; mer förvanskat än vanligt. Kan någon därför hjälpa mig med att tyda dessa båda extrema närbilder? Vad är det för föremål - och/eller vad är det som försiggår?
 

En potentiell hitta_djuret-fråga?

Nej - det vore alldeles för enkelt; enligt denna bild!

Det är ju bara vår gamla Skogen-padda som skojar med oss.
Den hade tydligen sin daglega under ett par jättekungsljus - och eftersom de var helt utblommade, nervissnade och allmänt skräpiga, så drog jag upp dem med rötter och allt. Stackars padda som fick brått att "backa" ner i underjorden för att söka nytt skydd. Bara sekunden senare än bilden togs var den helt försvunnen - med ögon och allt - under marknivån. Vilken art av padda det är, vet jag dock inte? Den är stor som en normalstor persons handflata.

Batat-erna växer

Men det går väldigt långsamt; sex knölar sattes för snart en månad sedan och alla har kommit ungefär lika långt.

Jag tror fortfarande, att de är hämmade av någon typ av "antigrodd"-behandling.
Däremot är den lilla majsodlingen rena djungeln vid det här laget. Hanblomställningarna i topparna är redan långt komna - och förhoppningsvis finns kolvarna (honblommorna) på god väg; väl dolda längre ner i plantorna.

 


Vittnesbörd från 900-talet

Passade på att fografera runstenen vid gårdagens besök på kyrkogården; dit den flyttats från ursprungsplatsen endast en kort bit därifrån.

Inskriptionen lyder: "Torgel satte denna sten efter Tomme Spåman (den språkkunnige), Fröds son, en mycket god (välbördig) thegn".

Thegn har senare uttolkats som en fri bonde (odalman), eller krigare (i kungens hird). Stenen är av granit och hade sin ursprungsplats intill skudgården (huvudgården) i byn - granne med kyrkogården och lydande under ärkesätet i Lund. 
Man kan undra om personnamnet Tomme har något med ortnamnet Tomelilla att göra? 

 


Soliga minnen

Dagens strålande solsken från en klarblå sommarhimmel kunde inte ha rimmat bättre med minnena från mina föräldrar; speciellt min Mor idag - som skulle ha fyllt 100 år (10:e augusti) om hon levat så länge. Vi bröder med familjer besökte redan för ett par dagar sedan kyrkogården och placerade då en liten blomsteruppsats framför gravstenen.

Det är väl allmänt bekant att minnena från ens föräldrar hålls förunderligt levande, trots deras bortgång för länge sedan. Så är vi människor skapta.

Känner ni till ...

... talesättet: "Det är först när civilingenjören glömt, hur man löser en andragradsekvation, som man kan ha någon praktisk nytta av honom/henne"?
 
Och det är väl själve f-n; nu när glömskan äntligen slagit till - så är man pensionerad!

25 mm på dryga kvarten!

Det var ett intensivt men kortvarigt regnande och blåsande här igår; fast på andra ställen i Lund föll det uppemot 40 mm i samma oväder. Det är något speciellt med den vädertypen - och ett tag tänkte jag gå ut och "njuta" lite mer påtagligt av det hela. Men det blev i stället två bilder tagna inifrån som får dokumentera skyfallet. Sikten i ett sådant slagregn blir ju starkt reducerad; så det är varken skitiga rutor eller en dålig kamera som åstadkommit det suddiga resultatet.
 

Regnet var behövligt och gjorde stor nytta för det allra mesta i naturen; ett undantag är dock de snart tröskmogna grödorna som påverkas negativt av för mycket blöta i detta skede. Men sockerbetsodlingarna, potatisåkrarna och alla ängs- och betesvallar får förnyad växtkraft.
För att inte tala om växtligheten i alla trädgårdar; vår manshöga majs har börjat blomma, tomaterna börjar gulna/rodna och i stenpartiet frodas blommorna på nytt.
 

Till och med en del mindre träd hade börjat känna av den långvariga torkan; men nu tycks även vår rönn ha fått lite vederkvickelse - och ser redan piggare ut.


Det var väl allt?

Premiärinventeringen av fjärilsslingan är avklarad. Vädret var soligt och varmt; men kanske i blåsigaste laget för att tilltala fjärilarna på bästa sätt. Vi hade med oss för ändamålet rekommenderad utrustning; tack så mycket för all vägledning - Kajsa!

Ryggsäck, håv, glasburk (med lock och sittpinne), fälthandbok, inventeringsprotokoll (på styv pappskiva), penna, kameramobil och vattenflaska.
Premiärturen tog två timmar - och åtta olika fjärilsarter kunde vi identifiera med säkerhet (mycket håvande, burkande och handbokskonsulterande): Mindre tåtelsmygare, Kålfjäril, Rovfjäril, Rapsfjäril, Amiral, Slåttergräsfjäril, Luktgräsfjäril och Ljungblåvinge.
Sannolikt fanns där ytterligare ett antal arter, som vi missade?


Tillräckligt djupt?

Har absolut för mig att någon av sönerna framfört synpunkter på, att mina bloggämnen ibland har alldeles för dåligt djup. Frågan är därför, om detta kan hjälpa upp saken?



Två bilder från en av Lunds många "undergångar"; men frågan är - vilken?

RSS 2.0